Недавно дорешал книгу "Алгебра" А. Шеня и И.М. Гельфанда (именно так стоят инициалы, про одного из авторов сказано, что он преподаватель математики, а про другого - что он выдающийся математик).
Всего в книге около 430 интересных задач на тему школьной алгебры.
На мой взгляд, это книга для учащегося обычной школы (а не математической), интересующегося математикой, поэтому в ней большая часть тем — из школьного курса, но к этим темам подобраны интересные задачи!
Можно познакомиться с дискриминантом кубического уравнения и его смыслом, с результантом нескольких уравнений, с разными доказательствами неравенств о средних, в т.ч. с неравенством Коши-Буняковского.
Есть и темы, которые не входят в обычную программу в школе, но могут вызвать интерес у любителей математики. К примеру, можно познакомиться со связью чисел Фибоначчи с цепными дробями и геометрическими прогрессиями, можно познакомиться с формальными степенными рядами, с p-адическими числами.
Одна из тем посвящена образованию мелодий. К примеру, я узнал, что мелодия - это просто отношение частот соседних нот, что ноты в октаве образуют геометрическую прогрессию из 12 элементов, что частоты одной и той же ноты в соседних октавах отличаются в 2 раза, и что мелодия звучит чисто, если частоты соседних нот относятся, как небольшие целые числа (одна из задач этой темы - послушать запись "Хорошо темперированного клавира" И.С. Баха).
Замечательно, что в книге есть и интересный материал для школьников 5-7 классов, к примеру по алгебраическим операциям, по выполнению операций в столбик, по действиям с дробями.
Вообще, на мой взгляд, в книге охвачены все темы школьного курса алгебры, и все они изложены интересно - вот это поразительно!
Есть несколько забавных замечаний авторов о том, как завалить на экзамене, о том, что авторы иногда тоже недоумевают, как можно догадаться до приведённого в ответе решения.:-)
Это отличная книга для школьников 6-11 классов, интересующихся алгеброй, очень увлекательная.
В конце книги приведён список литературы для дальнейшего чтения.