Книга состоит из трёх статей: статья А. Пуанкаре "Математика и логика", ответ на неё Л. Кутюра "В защиту логистики" и ответ А. Пуанкаре "Математика и логика".
Авторы дискутируют о том, возможно ли вывести базовые математические понятия, например, целые числа, если мы сначала введём в виде символов набор определений и правил (основанных на теории множеств), а потом на основании этих правил, оперируя этими определениями мы с помощью чисто формальных операций получим понятия целых чисел, их свойства и далее всю математику можно свести к этой основе. Такую точку зрения защищает Л. Кутюра, этот подход называется логистикой или логицизмом.
А. Пуанкаре показывает, что это невозможно, т.к. в определениях и операциях, которые введены таким образом, авторы часто допускают противоречия или делают круг в определениях (хотя это ещё нужно заметить), а также показывает, что индуктивные рассуждения не сводятся к формальным логическим операциям, а индуктивные рассуждения используются в математике часто.
Время показало, что прав оказался А. Пуанкаре, сложные формальные логические конструкции никак не заменили математику, а теория множеств ещё имеет много различных нерешённых проблем, чтобы к ней можно было свести всю математику.
Интересно, что статьи опубликованы в книге на языке начала 20 века, т.е. с "ять", i, твёрдым знаком в конце слов и т.п., а также в определённом старом стиле.