Б.В. Гнеденко, А.Я. Хинчин "Элементарное введение в теорию вероятностей"

[Garryncha]

Введение в теорию вероятностей для школьников. Причём предполагается, что школьники не знают пределов, производных и интегралов и даже показательной функции, т.к. книга была написана для школьников 1946г.

В 2003г. было десятое издание. Помимо перевода на языки всех стран соцлагеря, она переведена на английский, немецкий, китайский, японский, французский и испанский языки.

Я в полном восторге от книги! Её законспектировать-то невозможно, приходится переписывать. Т.к. примеры в ней из жизни: из артиллерии, из демографии, из ткацкого дела, сельского хозяйства, металлообработки и др. — они содержательные. И они подобраны так, что один пример даёт постановку новой задачи, другой пример показывает такое-то свойство или закон и т.п.

Что я понял из книги:
- когда применяются правила сложения и умножения вероятностей;
- что формула Байеса широко применяется в жизни для уточнения наших предположений о вероятностях тех или иных событий;
- что случайные величины в жизни — это те величины, которые меняются под воздействием факторов, которые мы не можем учесть, поэтому говорят, что эти факторы приводят к случайным изменениям;
- зачем нужно математическое ожидание (=среднее значение) — чтобы как-то охарактеризовать, оценить случайную величину в жизни, проще всего по её среднему значению;
- почему одной оценки средним значением иногда недостаточно, и нужна оценка рассеяния значений случайной величины относительно среднего значения, при этом для такой оценки дисперсия (=среднее квадратическое уклонение) определяется естественным образом и у неё удобная форма для расчётов;
- что математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий, что математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, что дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий;
- что нас интересуют свойства суммы случайных величин прежде всего, отчасти потому, что на практике часто встречаются такие суммы в виде суммы ошибок в измерениях;
- что смысл закона больших чисел П.Л. Чебышёва в том, что среднее арифметическое многих случайных величин почти достоверно будет сколь угодно мало отличаться от своего среднего значения;
- и в жизни закон больших чисел используют для того, чтобы по маленькой пробе оценить качество большого объёма продукции (проба хоть и маленькая по сравнению со всем объёмом, но большая сама по себе для применения закона);
- что в жизни так важны нормальные законы потому, что сумма многих независимых случайных величин, если каждая из них мала по сравнению с суммой, будет распределена по нормальному закону
- и что каждый нормальный закон получается из любого другого единственным образом по простой формуле, поэтому функция Ф(t) позволяет вычислять вероятности P(|x - a| < t) = Ф(t / d), где x — нормальная случайная величина, а — её среднее значение, t — произвольная оценка разброса, d — среднее квадратическое отклонение случайной величины;
- а также, какую роль играет теория вероятностей в изучении потоков событий, теории массового обслуживания, теории надёжности.

Вобщем, для желающих почитать научно-популярную литературу для развития ума — отличная книга. Он написана книга понятно и интересно, и у неё объём всего 200 страниц.

@темы: Хочу поделиться прочитанным, Это вещь!

Comments

[tsunaoshy]

Garryncha Спасибоза отзыв. Я сейчас читаю Леонард Млодинов (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью тоже можно сказать с "0", много по истории изучения математики случайностей, и очень интересно про применение в жизни. Вспоминается самый любимый вопрос школьников : "А где нам в жизни пригодится формула N?"

[Garryncha]

tsunaoshy, спасибо за наводку.:-)

очень интересно про применение в жизни. Вспоминается самый любимый вопрос школьников : "А где нам в жизни пригодится формула N?"

Не знаю, что ответить на этот вопрос.
Т.е. на него-то ответ понятный — нигде или почти нигде.
Но учат же не формулы, а идеи. А я и сам плохо разбираюсь в идеях, и затрудняюсь сказать, где они пригодятся в жизни.

[tsunaoshy]

Garryncha

А я и сам плохо разбираюсь в идеях, и затрудняюсь сказать, где они пригодятся в жизни.

как оказалось, например, чтобы вычислить неправду

[Garryncha]

tsunaoshy, я никогда не использую формулы, чтобы вычислить неправду, и мои знакомые тоже. Из этого я делаю вывод, что большинство людей тоже их не используют. Если автор приводит оригинальные приёмы и примеры их использования, не факт, что большинству людей будет так же полезно их использовать, как увлекающемуся этой темой автору. Но хотелось бы ознакомиться с примерами из книги, конечно.:-) Интересно.:-)

[tsunaoshy]

Garryncha да нет там для открытия неправды в более больших размерах - но в качестве маленьких примеров спортивные команды специально проигрывающие для тотализатора, или фирмы скрывающие налоги, но и примеры случайностей очень интересные в книге)

[Garryncha]

tsunaoshy, а она есть в сети, или у Вас бумажная книга?:-)

[tsunaoshy]

Garryncha у меня бумажная) так что в сети не искала.